Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，BC²=BF×BA，CF与DE相交于点G。

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，BC²=BF×BA，CF与DE相交于点G。当点E为AC中点时，求证：2EG/DG=AF/DF

Answer 1

∵BC²=BF×BA，∠CBF=∠ABC
∴△CBF ∽△ABC
∴AC/CF=AB/BC,∠DFG=∠ACB,∠BCF=∠BAC
∵∠AFC=180-∠DFG,∠CEG=180-∠AEG=180-∠ACB,∠DFG=∠ACB
∴∠AFC=∠CEG
∵∠AFC=∠CEG,∠GCE=∠ACF
∴△CGE ∽△ACF ,EC=1/2AC
∴EG/AF=EC/CF,
∴EG/AF=AC/2CF,
∴2EG/AF=AC/CF,
又△CBF ∽△ABC
∴AB/BC=AC/CF
∵2EG/AF=AC/CF,AB/BC=AC/CF
∴2EG/AF=AB/BC
又△FDG ∽△ABC
∴AB/BC=DF/DG
∵2EG/AF=AB/BC ,AB/BC=DF/DG
∴2EG/AF=DF/DG
∴2EG/DF=AF/DG