Question

AB^2-AC^2=BD^2-DC^2=(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC) 这几步是怎么算出来的？

原题是【已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC)】
解答步骤中最后AB^2-AC^2=BD^2-DC^2=(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC) 这几步是怎么算出来的？
为什么(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC)?

Answer 1

AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+DC^2
勾股定理
AB^2-AC^2=BD^2-DC^2=(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC)

追问

主要想问为什么(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC)？这俩个式子之间有什么联系吗？

追答

BD+DC是BC的两个分线段呀，BC就是分为BD和DC两个线段。

Answer 2

平方差公式

追问

主要想问为什么(BD+DC)(BD-DC)=BC(BD-DC)？这俩个式子之间有什么联系吗？