求证第一题
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(1)
(n+1)C(n，m)
=(n+1)·n·(n-1)·...·(n-m+1)/[m·(m-1)·...·1]
=(m+1)·(n+1)·n·(n-1)·...·(n-m+1)/[(m+1)·m·(m-1)·...·1]
=(m+1)C(n+1，m+1)
(2)
考察一般项第k项：
k/(k+1)!=[(k+1)-1]/(k+1)!=(k+1)/(k+1)! -1/(k+1)!=1/k!- 1/(k+1)!
1/2!+ 2/3!+ 3/4!+...+(n-1)/n!
=1/1! -1/2!+ 1/2!- 1/3!+ 1/3! -1/4!+...+1/(n-1)! -1/n!
=1- 1/n!
(n+1)C(n，m)
=(n+1)·n·(n-1)·...·(n-m+1)/[m·(m-1)·...·1]
=(m+1)·(n+1)·n·(n-1)·...·(n-m+1)/[(m+1)·m·(m-1)·...·1]
=(m+1)C(n+1，m+1)
(2)
考察一般项第k项：
k/(k+1)!=[(k+1)-1]/(k+1)!=(k+1)/(k+1)! -1/(k+1)!=1/k!- 1/(k+1)!
1/2!+ 2/3!+ 3/4!+...+(n-1)/n!
=1/1! -1/2!+ 1/2!- 1/3!+ 1/3! -1/4!+...+1/(n-1)! -1/n!
=1- 1/n!
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