Question

级数问题，请问X/(1-X)是如何得出的？

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Answer 1

同学，你这书上这块绝对印错了，∑x^n这个级数的和函数是1/(1-x),不是x/(1-x),不信你试试，1/(1-x)的导数才是1/(1-x)².

追问

没错啊 我看到2题都是这个答案不可能两本书都错啊。
好像是和X在（-1，1）收敛有关系，你能帮忙解下吗

追答

抱歉，应该是对的，因为-1<x<1，x^n是一个等比数列的通项公式(x·x^(n-1),首项是x,公比是x).等比数列求和=x(1-x^n)/(1-x)，因为n趋于无穷，-1<x<1，所以，x^n趋于0，所以，x(1-x^n)/(1-x)约等于x/(1-x).

Answer 2

解：e^x=∑(x^n)/(n!)，其中n的取值范围为0,1,2，……，∞，当n的取值范围调整为1,2，……，∞时，e^x=1+∑(x^n)/(n!)。
∴(1/x)(e^x-1)=(1/x)[1+∑(x^n)/(n!)-1]=∑[x^(n-1)]/(n!)。【注意n的取值范围是从1开始的，看书中“∑”号上n值表述亦可明白】。

Answer 3

几何级数收敛公式