Question

一道五年级奥数题方程解法

运一批货，用2辆汽车和3辆拖拉机装运，32次可以运完，如果用5辆汽车和2辆拖拉机装运，16次可以运完，如果用11次运完，需要几辆汽车几辆拖拉机？有几种方法？

Answer 1

(2x+3y)*32=(5x+2y)*16
x=4y
总数=352=32*11
有9种方法 分别使用0,32 1,28 2,24 3,20 4,16 5,12 6,8 7,4 8,0辆汽车和骡车

Answer 2

用2辆汽车和3辆拖拉机装运，32次可以运完,相当于:64辆汽车和96辆拖拉机一次运完一个总量;
用5辆汽车和2辆拖拉机装运，16次可以运完,相当于80辆汽车和32辆拖拉机一次运完一个总量.也就是240车汽车和96车拖拉机一次可以运三个总量.
也就是(240-64)汽车+(96-96)拖拉机一次运完二个总量.
(240-64)/2=88
88/11=8
8次可以运完.

Answer 3

设汽车一次运x货，拖拉机一次Y货
32（2X+3y）=16(5x+2y)
x=4y
设需要N汽车，M拖拉机
则11（nx+my）=32(2x+3y)
11(4ny+my)=352y
4n+m=32
n=8 m=0
n=7 m=4
n=6 m=8 等等直到n=0 m=32

Answer 4

解：设一辆汽车一次运X货物，一辆拖拉机一次运Y货物。
（因为总的货物量是一样的）
(2X+3Y)32=(5X+2Y)16
X=4Y
所以（2X+3Y）32=11(Y×32)
所以有以下几种运法
汽车 拖拉机
0 32
1 28
2 24
3 20
4 16
5 12
6 8
7 4
8 0
所以共有8种运法。

Answer 5

9种方法 解法:一批货为"1"或(Z),汽车一次装运X拖拉机Y
汽车 拖拉机 2X+3Y=1/32
0 32
1 28 5X+2Y=1/16 知:X=4Y=1/88或Z/88
2 24
3 20 在设11次运完,需汽车A辆,拖拉机B辆
4 16 (AX+BY)*11=1或Z=11*8*(1/88)=11*8*X
5 12 AX+BY=8X 4AX+B*4Y=4*8X
6 8 4AX+BX=32X 4A+B=32
7 4 A=0时,B=32;B=0,A=8 所以汽车不能
8 0 超过8辆为:0-8的整数.

Answer 6

这也叫奥赛题？佩服，列方程组，设汽车一次运x拖拉机一次运y，（2x+3y)*32=1
(5x+2y)*16=1
解出x=4y
y=1/352
然后设(Ax+By)*11=1
把x=4y代入，得4A+B=32且A.B均为整数，依次取值就OK了