Question

关于副对角线行列式的代数余子式证明问题。

为什么我求得的结果系数是-1^［（n+4）（n-1）/2］？求指出哪里错了，一直想不通，快成心魔啦

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Answer 1

楼上说的对，我这里看到另一种方法，希望对你有所帮助，课本上的答案是将副对角行列式化为主对角行列式的

就像这样

Answer 2

呵呵，我算的结果是：(-1)^[n(n+3)/2]；但是这三个答案都没错。
(-1)^[(n+4)(n-1)/2]；——你的答案；
=(-1)^[(n²+3n-4)/2]
=(-1)^[(n²+3n-4)/2 + 2]——原理：(-1)^2=1；

=(-1)^[(n²+3n-4)/2 + 4/2]
=(-1)^[(n²+3n)/2]
=(-1)^[n(n+3)/2]；——我的答案；
=(-1)^[n(n+3)/2 - 2n]——原理：(-1)^(-2n)=1；
=(-1)^[(n²+3n)/2 - 4n/2]
=(-1)^[(n²-n)/2]
=(-1)^[n(n-1)/2]；——书上的答案；

Answer 3

代数余子式方法，-1的指数是从3加到n+1，而逆序数方法或行变换方法，-1的指数是从1加到n-1。两者的奇偶性相同，最终1的正负性也是相同的。