Question

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解……。

Answer 1

xdy+(x-2y)dx=0

xdy*1/dx+(x-2y)dx/dx=0

x*y'+(x-2y)=0

y'-y*2/x=-1

y=e^∫(2/x)dx[∫e^–∫2/x dx +c]

y=x^2[1/x+C ]

来源及发展

微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。

牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。

Answer 2

追问

那个通解是怎么做出来的啊 可以详细点不

Answer 3

引用daodan12341234的回答：

xdy+(x-2y)dx=0
xdy*1/dx+(x-2y)dx/dx=0
x*y'+(x-2y)=0
y'-y*2/x=-1
y=e^∫(2/x)dx[∫e^–∫2/x dx +c]
y=x^2[1/x+C ]