Question

数学题23题

Answer 1

23)
∵CD是斜边AB中线
∴CD=BD
∴∠B=∠HCE
又∠ACE=∠ACH+∠HCE=90 ,∠ACH+∠CAH=90
∠ACH+∠HCE=∠ACH+∠CAH=90
∴∠HCE=∠CAH
∴∠B=∠HCE=∠CAH
∴sin∠B=sin∠CAH
∵AH=2CH
∴AC=√(AH^2+CH^2)=√(4CH^2+CH^2)=√5CH
∴CH/AC=√5/5
∴sin∠B=sin∠CAH=CH/AC=√5/5
∴sin∠B=√5/5
2)∵AB=2CD=2√5
∴AC=ABsin∠B=2√5*√5/5=2
∴BC=√(AB^2-AC^2)=√(20-4)=4
∴BC=4
∵△ACE ∽△ABC (∠B=∠CAH ,∠ACB=∠AHC=90)
∴CE/AC=AC/BC
∴CE=AC^2/BC=2^2/4=1
∵BE=BC-CE=4-1=3
∴BE=3