Question

二阶齐次线性微分方程的通解是什么，最好是直接公式的

Answer 1

先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数，因为右端项为x^2猜测y=ax^2+bx+cy'=2ax+by''=2a2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2-2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2-2a=12a-2b=02a+b-2c=0a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4

Answer 2

常系数有通解，变系数看情况。
http://baike.baidu.com/link?url=FPDFxyEGtVCbkWe3-l2kUGYFldkhx7tdyFY2LCzZJTJ8G6mnSb1YE6x8iqRkSlJq5grVMRNFl322L5tooieBWkPlyhFn9gt1txBQsp2du3yyWw5ke3WBIoasAa-OrCcE7iVji0EVIU9ektG_vsbTRs3R75ra_owR_aDuQcFxWJlL0P5yJoazIkQhpblRf8mQWunr7TJ1gtSr9sI_spzceq