Question

求各位数学高手教教我这道题的解题思路和步骤，谢谢！！

正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行35米，乙按顺时针方向每分钟行30米.如果用记号(a，b)表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是?（a，b的值为多少？）

Answer 1

乙每到一个顶点要4/3min
甲要8/7min
他们两要同时到一个顶点需8min,第一次同道一个顶点时甲在D,乙在D,不是相对的所以不行，再看第二次也就是第16min,甲在C,乙在B也不行，第三次甲在B,乙在D
a=24min
他们每160/(35+30)相遇一次24/（160/（35+30））=9.75
第一次相遇在0.615min左右0.615+9.75约等于10
b=10

可以用程序验算
#include "stdio.h"
void main()
{
char JJ,YY;
int J,Y,a,b=1,t=0,q=160;
long float tt;
while(1)
{if(65*t>=q){b++;q=q+160;}
tt=(float)t;
tt=tt-0.16538;
if((35*t)%40==0&&(30*t)%40==0)
{switch(((35*t)%160)/40)
{case 0:JJ='A';break;
case 1:JJ='B';break;
case 2:JJ='C';break;
case 3:JJ='D';break;}
switch(((30*t)%160)/40)
{case 0:YY='B';break;
case 1:YY='A';break;
case 2:YY='D';break;
case 3:YY='C';break;}
if((JJ=='A'&&YY=='C')||(JJ=='B'&&YY=='D')||(JJ=='C'&&YY=='A')||(JJ=='D'&&YY=='B'))
{printf("%d,%d",t,b);break;}}
t++;}}
运行结果24,10

Answer 2

如果两人得速度相同那么很容易想到每人走20米就可以符合题目要求，但是甲速度快5米，如果这5m/min得速度用来完成甲多走得一圈，那么就可以符合要求，
因此可计算：40/5=8(min)
20/30+8=26/3(min)
相遇次数：假设两人速度相同那么在两人第一次相遇后又走了
(26/3*30-15)/30=16+1/3(圈）
每圈遇到两次
16*2=32
甲又单独走一圈
32+1=33
最后答案是：(26/3,33)