Question

二次函数与绝对值

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b都是实数，a>0)，设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2，如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围

Answer 1

解：f(x)=x有解，等价于 ax^2+(b-1)x+1=0有实数根x1,x2
又|X1|<2 |X2-X1|=2
=>①-2<x1<2 x2=x1+2 或者 ②-2<X1<2 X2=X1-2
如果是①，=>0<x2<4 -2<x1<2
如果是②，=>-4<x2<0 -2<x1<2

根据根与系数的关系得到：
X1*X2=1/a a>0 =>x1*x2>0 <=>x1,x2同号
所以由①得到
0<x2<4 0<x1<2 =>③：0<x1+x2<6
由②得到
-4<x2<0 -2<x1<0 =>④：-6<x1+x2<0

根据根与系数的关系：

⑤ x1+x2=(1-b)/2a

另外有两个不相等的实数根，需要：⑥（b-1）^2 -4a>0

在③⑤⑥下（a>0)，得到b范围：b<1

在④⑤⑥下(a>0)， 得到b范围：b>1

Answer 2

以下为解答步骤：

解：f(x)=x有解，等价于 ax^2+(b-1)x+1=0有实数根x1,x2 
又|X1|<2 |X2-X1|=2 
=>①-2<x1<2 x2=x1+2 或者 ②-2<X1<2 X2=X1-2 
如果是①，=>0<x2<4 -2<x1<2 
如果是②，=>-4<x2<0 -2<x1<2 

根据根与系数的关系得到： 
X1*X2=1/a a>0 =>x1*x2>0 <=>x1,x2同号 
所以由①得到 
0<x2<4 0<x1<2 =>③：0<x1+x2<6 
由②得到 
-4<x2<0 -2<x1<0 =>④：-6<x1+x2<0 

根据根与系数的关系： 

⑤ x1+x2=(1-b)/2a 

另外有两个不相等的实数根，需要：⑥（b-1）^2 -4a>0 

在③⑤⑥下（a>0)，得到b范围：b<1 

在④⑤⑥下(a>0)， 得到b范围：b>1

Answer 3

解题思路:
求根公式知道否？ 可以得出一个关系式 然后代入看看可否得解
由|x1|<2,|x2-x1|=2 亦可得x2的取值范围，试解之