Question

a.b.c为三角形ABC的三边，且a的平方加b的平方加c的平方等于a乘b加b乘c加a

a.b.c为三角形ABC的三边，且a的平方加b的平方加c的平方等于a乘b加b乘c加a乘c。试判断三角形ABC的形状

Answer 1

三角形ABC是等边三角形
证明：因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以a=b=c
因为a ,b ,c是三角形ABC的三边
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

Answer 3

等边三角形