求高中数学学霸解答(要详细过程)
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令Sn=2/2 +3/2²+ 4/2³+...+ (n+1)/2ⁿ
则½Sn=2/2²+ 3/2³+...+n/2ⁿ +(n+1)/2ⁿ⁺¹
Sn-½Sn=½Sn=1+½²+½³+...+½ⁿ -(n+1)·½ⁿ⁺¹
Sn=2+½+½²+...+½ⁿ⁻¹ -(n+1)·½ⁿ
=2+½·(1-½ⁿ⁻¹)/(1-½) -(n+1)·½ⁿ
=3-½ⁿ⁻¹ -(n+1)·½ⁿ
=3- 2/2ⁿ -(n+1)/2ⁿ
=3-(2+n+1)/2ⁿ
=3- (n+3)/2ⁿ
则½Sn=2/2²+ 3/2³+...+n/2ⁿ +(n+1)/2ⁿ⁺¹
Sn-½Sn=½Sn=1+½²+½³+...+½ⁿ -(n+1)·½ⁿ⁺¹
Sn=2+½+½²+...+½ⁿ⁻¹ -(n+1)·½ⁿ
=2+½·(1-½ⁿ⁻¹)/(1-½) -(n+1)·½ⁿ
=3-½ⁿ⁻¹ -(n+1)·½ⁿ
=3- 2/2ⁿ -(n+1)/2ⁿ
=3-(2+n+1)/2ⁿ
=3- (n+3)/2ⁿ
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