Question

求limx→1 e^（x/x-1）的左右极限

Answer 1

lim[x→1] e^x/(x-1)

=lim[x→1-] e^x/(x-1)

=e/-0

=-∞

=lim[x→1+] e^x/(x-1)

=e/0

=∞。

扩展资料：

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限的由来

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。

极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

具体回答如下：

lim[x→1] e^x/(x-1)

=lim[x→1-] e^x/(x-1)

=e/-0

=-∞

=lim[x→1+] e^x/(x-1)

=e/0

=∞

极限函数的意义：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式，洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 3

当指数趋于负无穷时，以e为底的指数函数趋于0；当指数趋于正无穷时，以e为底的指数函数趋于正无穷。画一下指数函数的图像就明白了。

Answer 4

😁😁

追问

总是分不清左右极限，总感觉左右极限代入后，结果是一样的怎么办

追答

不一样，因为这边间断

Answer 5

通分
=lim(e^x-1-x)/x(e^x-1)
=lim(e^x-1)/(e^x-1+x*e^x)
还是0/0
=lim(e^x)/(e^x+e^x+x*e^x)
=lim1/(2+x)
=1/2

追问

答案和老师给的也不一样啊，第一个式子我就没看懂，是e的（x/x-1）次幂！你是怎么通分的？