Question

关于求矩阵的秩几个问题

如图，B的秩除了算出丨B丨=0外，还有什么方法可以得出秩为2？为什么算A的秩，要化成方程=0求a值？当a=-1时为什么秩是1？当a=2时为什么秩是2？问题比较多，可加悬赏，谢谢。

Answer 1

|B|=0不能推出r(B)=2。
常用的求秩方法是：将矩阵通过行变换成行最简矩阵，行最简矩阵的非零行就是矩阵的秩。
对于有未知数的矩阵，还是优先使用上面的方法，不过如果行变换过于复杂，那么对于简单的矩阵，可以直接将行列式展开，求使行列式为零的未知数的解。
|A|=(a-2)(a+1)^2，a=-1是|A|=0的二重根，所以r(A)=n-2=1。

Answer 2

第一 秩的定义你就不懂 【B的秩除了算出丨B丨=0外，还有什么方法可以得出秩为2？】 秩指的非零子矩阵N的大小
第二：为什么算A的秩，要化成方程=0求a值？ A的秩小于3时|A|等于零 故而
第三 当a=-1时为什么秩是1？代入矩阵化行最简即可

追问

第一不太懂，非零子矩阵不是看有多少行不全为0吗？那B的秩不是3吗？
第三，把-1带进去，全部元素都一样时，除了一行不变，其他都化成0，所以秩是1吗？

追答

非零子矩阵 一三行相减不就是第二行 所以只有两行 R=2 第三个你说的没错