Question

为什么limx→0-时ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0?

Answer 1

第一处等式运用了洛必达法则：

当limx→0-时，2/x→-∞，则分子=ln（1+0）=0。

当limx→0-时，1/x→-∞，则分母=ln（1+0）=0。

此时，运用洛必达法则（0/0型）再将u=1/x代入即可推出等式成立。

而对于第二处等式：

当u→-∞时，e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0，所以，分子=2（e的2u次方）=无穷小。

当u→-∞时，e的u次方=0，1+e的u次方=1，所以，分母=e的u次方=无穷小。

但要注意，当u→-∞时，e的2u次方=（e的u次方）²，所以分子是比分母高阶的无穷小，所以第二处等式成立。

扩展资料：

无穷小量的性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

无穷小的比较：

(1)如果  ，则称 β 是比 α 高阶的无穷小，记作  。

(2) 如果  ，则称 β 是比 α 低阶的无穷小。

(3) 如果  ，则称 β 与 α 是同阶无穷小。

(4) 如果  ，则称 β 与 α 是等价无穷小，记作  。

(5) 如果  ，则称 β 是关于 α 的k阶无穷小

参考资料：

百度百科-无穷小量

百度百科-高阶无穷小

Answer 2

lim{x→0} [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝形如 (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 负∞)^0 一般转化为： e^Ln(待求极限函数) 但这个题目还要讨论0点处的左右极限. 右极限＝lim{x→0+} [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim{x→0+} [e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim{x→0+} [e^[(ln(1+x) / x) ] ] ＝lim{x→0+} [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] ＝e^ lim{x→0+} [ (ln(1+x) / x) ] ＝e^1 左极限＝lim{x→0 -} [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim{x→0 -} [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) ＝1 答案： 左右极限不相等，存在跳跃不连续点，所以极限不存在.

追问

解析里说答案是0啊？

Answer 3

这是∞/∞型，分式极限大的幂函数次幂大说的算，分子趋于无穷大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x

Answer 4

先洛必达,然后替换u=1/x得到第二个等式，化简得到lim（u→-∞）(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u）,即（0+0）/(1+0)=0

Answer 5

速度的问题，分子比分母更快趋于0