Question

这个微分方程的通解应该怎么求

Answer 1

首先要说，你这个分类是有问题的，因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类，可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性。最好你带着教科书看比较好。你提这个问题，应该知道线性方程长什么样子了吧？ x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0 这就是线性方程。右端等于0，说明它是齐次方程；右端不等于0，说明它是非齐次方程。这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。那么微分方程类似，无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数。即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k阶导数）同理，右端等于0，这是一个齐次微分方程，求出来的解就是通解x(t)；如果右端不等于0，而是一个f(t)，那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)！！！整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！

Answer 2

特征方程 r^2 +2r +1 = 0, r = -1, -1.
设特解 y = at+b， 代入微分方程得 2a + at + b = t, a = 1, b = -2
特解 y = t-2, 通解 y = (C1+C2t)e^(-t) + t - 2, 再代换为 x 的函数。