Question

一道简单数学题

三角形ABC中，(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A.
答案上的过程是这样的
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)
=(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)
=(sinAcosB-sinBcosA)/sin(A+B)
=(sinAcosB-sinBcosA)/sinC
(c-b)/c
=(sin(A+B)-sinB)/sinC
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA-sinB
sinB=2sinBcosA sinB≠0
cosA=1/2
请大家告诉我(tanA-tanB)/(tanA+tanB) 是如何转化成
(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)的?我非常不理解

Answer 1

把tanA全部换成sinA/cosA，把tanB全部换成sinB/cosB

代入上式，再通分（分子分母都乘以cosAcosB） 即可。

Answer 2

(tgA-tgB)/(tgA+tgB)
=(sinA/cosA-sinB/cosB)/(sinA/cosA+sinB/cosB)
=(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)

Answer 3

切割化弦，把tan写成sin/cos形式，再分子分母同乘以cosAcosB。

Answer 4

分子分母同乘以cosAcosB就可以了.
作题时不要想太多,按一般思路走,将题目先转化至我们熟悉的或长用的类型,然后你会发现简单多了.
加油!

Answer 5

tanA-tanB=sinA/cosA-sinB/cosB=(sinAcosB-cosAsinB)/cosAcosB
tanA+tanB=sinA/cosA+sinB/cosB=(sinAcosB+cosAsinB)/cosAcosB
所以 (tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)