Question

解题过程，谢谢

Answer 1

解：
(1)
A=π/3
由余弦定理得(b²+c²-a²)/(2bc)=cosA=cosπ/3=½
a²=b²+c²-bc，代入a²+2b²=c²，得b²+c²-bc+2b²=c²

c=3b
b=1代入，得c=3
S△ABC=½bcsinA=½·1·3·sin(π/3)=3√3/4
(2)
由a²+2b²=c²得a²+b²-c²=-b²
由余弦定理得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-b²/(2ab)=-b/(2a)
由正弦定理得cosC=-sinB/(2sinA)
2sinAcosC=-sinB=-sin(A+C)=-sinAcosC-cosAsinC
cosAsinC=-3sinAcosC
等式两边同除以cosAcosC
tanC=-3tanA
tanC/tanA=-3

追问

谢谢，恍然大悟