Question

求解这道高等数学

Answer 1

此题极限是否存在需要讨论，如图参考自《张宇高等数学18讲》北京理工大学出版社

此题极限是否存在取决于采用 第一种定义 还是 第二种定义

追答

如图是第一种定义法，按点集角度定义，剔除无定义点

按照第二种定义，要求以任意方式趋近，极限都要相同，故若以y轴上的点趋近原点，极限不存在。
但是图中的记号对应的是"第一种定义法"，通常"数学分析"用这种

等等，更正！
此题结果绝对是极限不存在
无论哪一种定义，如下图

按集合方式定义的证明。同样满足趋近方式不违反定义域。
但是！不一定只能按直线方式趋近！可以以曲线方式，避开x=0的无定义。
第二种极限存在要求在定义域内以任意方式趋近，极限都有界且相等，才算是极限存在

Answer 2

＝lim（ 1－y²/x）
结果取决于y²和x的收敛速度，极限不存在

追问

怎么证明呢？