Question

八年级的一道数学题

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4. 直线上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ▲ cm．
这题书后的答案是12和7分之一12，第二个答案实在有点无法理解。麻烦老师们指导

Answer 1

图

追问

但是这题还有个答案是七分之十二，我不清楚这个七分之十二是怎么来的。十二我懂，谢谢你

Answer 2

如图，点击放大：

Answer 3

此梯形面积为：[(上底+下底)*高]/2=[(a+b)*(a+b)]/2=[(a+b)^2]/2；
三个小三角形面积分别为：a*b/2，a*b/2，c^2/2；
梯形面积与三个小三角形面积和想等，有：[(a+b)^2]/2=a*b/2+a*b/2+c^2/2；
解得：a^2+b^2=c^2
即验证了勾股定理。

Answer 4

第一题，你已经做出来了。第二题，当DE垂直于x轴的时候，最短，这时可以列出方程： t=20-3t 解之得，t=5的时候，线段最短。第三题，只要把前二题中求出的直线，还有起始点时的直线，三条线画出来，如果三条线共点，那这个点就是所求。

Answer 5

证明：三个三角形的面积分别为：1/2ab、1/2c²和1/2ab
梯形的上底为b，下底为a，高为a+b
∴梯形的面积为：1/2（a+b）²
∴1/2（a+b）²=1/2ab+1/2c²+1/2ab
即a²+2ab+b²=c²+2ab
∴a²+b²=c²