求不定积分 ∫1/2+sinx dx
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作万能代换 tan(x/2) = u，则 x = 2arctanu,
dx = 2du/(1+u^2), sinx = 2u/(1+u)^2
I = ∫dx/(2+sinx) = ∫du/(1+u+u^2) = ∫d(1/2+u)/[3/4+(1/2+u)^2]
= (2/√3)arctan[(1+2u)/√3] + C
= (2/√3)arctan{[(1+2tan(x/2)]/√3} + C
dx = 2du/(1+u^2), sinx = 2u/(1+u)^2
I = ∫dx/(2+sinx) = ∫du/(1+u+u^2) = ∫d(1/2+u)/[3/4+(1/2+u)^2]
= (2/√3)arctan[(1+2u)/√3] + C
= (2/√3)arctan{[(1+2tan(x/2)]/√3} + C
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