三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，证明BD:DC=AB:AC
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过D点分别作DE垂直于AB，DF垂直于AC，依题意，则有DE=DF。
那么利用面积比的关系，S△ABD=AB*DE/2
S△ACD=AC*DF/2
则S△ABD：S△ACD=AB：AC
而同时这两个三角形又是等高的，它们的面积比为它们底的比=BD：CD
所以，AB/AC=BD/CD
---------------------------
根据面积公式很巧妙的把它证明出来.
S△ABD=1/2*Sin∠BAD*AB*AD
S△ACD=1/2*Sin∠DAC*AD*AC，
因为∠BAD＝∠DAC
所以S△ABD：S△ACD＝AB：AC
又因为，S△ABD＝BD*h
S△ACD＝CD*h
所以S△ABD：S△ACD＝BD：CD
所以AB/AC=BD/DC
那么利用面积比的关系，S△ABD=AB*DE/2
S△ACD=AC*DF/2
则S△ABD：S△ACD=AB：AC
而同时这两个三角形又是等高的，它们的面积比为它们底的比=BD：CD
所以，AB/AC=BD/CD
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根据面积公式很巧妙的把它证明出来.
S△ABD=1/2*Sin∠BAD*AB*AD
S△ACD=1/2*Sin∠DAC*AD*AC，
因为∠BAD＝∠DAC
所以S△ABD：S△ACD＝AB：AC
又因为，S△ABD＝BD*h
S△ACD＝CD*h
所以S△ABD：S△ACD＝BD：CD
所以AB/AC=BD/DC
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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