Question

高中数学谢谢 学霸们快来吧~

Answer 1

A、B两点之间的距离是3π/2，图中A、B两点之间的距离正好是3T/2，可以计算出函数g(x)的周期T=π，即ω=2。因此f(x)=2cos2x+1，向右平移φ个单位后，g(x)=2cos[2(x-φ)]+1，图中g(x)经过原点，所以g(0)=2cos(-2φ)+1=0，由于0<φ<π/2，解出φ=π/3，所以g(x)解析式为g(x)=2cos[2(x-π/3)]+1。函数的一个对称中心为(π/12，1)。

追问

为什么那个距离是二分之三T?

怎么看?

追答

从图上看的，A和B之间是一个周期加半个周期

追问

那个..我基础比较差，你能表达详细一点吗，比如画个图什么的?

Answer 2

f(x)=2cosωx+1向右平移φ个单位得到g(x)=2cos[ω(x-φ)]+1=2cos(ωx-ωφ)+1
由图像可知：g(0)=0，且g(x)的最小正周期T满足3/2*T=|x1-x2|=3/2*π，即T=π
∴g(0)=2cos(-ωφ)+1=2cosωφ+1=0，2π/ω=π，∴cosωφ=-1/2，ω=2
∴2φ=2kπ+2/3*π，或2φ=2kπ-2/3*π，∴φ=kπ+π/3，或φ=kπ-π/3 (k∈Z)
而0<φ<π/2，∴0<kπ+π/3<π/2，或0<kπ-π/3<π/2，∴φ=π/3
∴g(x)=2cos(2x-2/3*π)+1
令2x-2/3*π=(2m+1)*π/2 (m∈Z)，解得：x=(6m+7)/12*π (m∈Z)

∴g(x)的 对称中心为：((6m+7)/12*π,1) (m∈Z)，只有答案D符合这个式子

追问

为什么那个是二分之三t

那个这么看啊

怎么