Question

高数求极限 limn趋近于无穷（n/n²＋1²＋n/n²＋2²...）

想问一下这种题为什么不能用夹逼定理

Answer 1

转化为定积分来计算。

Answer 2

lim(n->∞) [ n/(n^2+1^2)+n/(n^2+2^2)+...+n/(n^2+n^2) ]
=lim(n->∞) n∑(i:1->n) 1/(n^2+i^2)
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) 1/(1+(i/n)^2)
=∫(0->1) dx/(1+x^2)
=[arctanx]|(0->1)
=π/4