Question

萌新求问，为什么负数加上2147483647 + 1后算二进制得出的数刚好就是负数的补码？

package C1;

import java.util.Scanner;

public class word01 {
public static void two(int i){
if (i == 0) {
return;
}
two(i / 2);
System.out.print(i % 2);
}
public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception{
Scanner input=new Scanner(System.in);
String num;
System.out.print("请输入一个整数：");
if(input.hasNextInt()){
num=input.next();
int i=Integer.parseInt(num);
if (i > 0) two(i);
if (i == 0) System.out.print(0);
if (i < 0) two(i + 2147483647 + 1);
}else {
System.out.print("输入错误！");
}
}

}
这是我写程序的代码，为什么负数加上2147483647 + 1后算二进制得出的数刚好就是负数的补码？也就是这行代码if (i < 0) two(i + 2147483647 + 1);
搞不懂呀

Answer 1

先说结论：

对一个正数加上2147483647 + 1后得到的是这个数的相反数的原码，而不是负数的补码。

对一个负数加上2147483647 + 1后得到的是无意义的数字。

c语言验证如下：

输出值：

2147483642

（结果为原码，由于c语言采用的补码，所以输出的是乱的）

理论论证如下：

将2147483647转换为二进制后：

发现有31个1，再+1后就是1后面31个0.也就是x=10000000000.......0000000（一共有31个0）。

从此猜测出你的变量为32位有符号int类型。其中最高位是符号位。

假设

x=2147483647 + 1

一个32位int加上x后最高位1变成0，0变成1（若有进位，则会发生溢出丢弃）。相当于对最高位（也就是符号位）取反。

也就是取相反数的操作。而且没有补码的操作。

若原始数据为负数，因为负数内存存放的本来就是补码，若仅仅改变符号位，则变成正数，但是正数c语言认为补码就是原码，不会将补码转换为原码，故输出为乱码。

Answer 2

其实说简单点，+1的原因就是为了有符号数多出一个数的编码，并且消除了+0与-0的表示。
如果不+1，8bits的编码只能表示-127 ~ 127，而出现+0与-0的编码，即00000000与10000000。
如果+1后，8bits的编码能够表示-128 ~ 127，并且0只有00000000一种表示，而10000000则表示-128。

Answer 3

求补码不就是按位求反再加一，2³¹- 1 = 2147483647,一个负数加上它不就是取反吗

详细见下图，望采纳哦～

Answer 4

2147483647加上1好像是0x80000000吧 这正好是负数的符号位 效果类似于tWo(-i)