Question

若幂级数[∞∑n=0] an(x+2)^n在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数[∞∑n=0]an(x-3)^n的收敛域为?

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

母题是这个

Answer 2

由幂级数收敛的性质，因为|x-3|在x=0,x=6都等于3，收敛性不同，这只可能发生在收敛区间的端点上，即当|x-3|<3时幂级数绝对收敛，|x-3|>3幂级数发散，（在收敛区间端点要根据具体情况判定）。所以收敛半径为3.

Answer 3

由已知，∑
an*2^n
收敛，∑
an*(-2)^n
发散，
因此在
∑
an*(x-3)^n
中，x=1
时发散，x=5
时收敛，
所以收敛域为
（1，5]
。