Question

高等数学二重积分问题

画横线的地方怎么来的呢。怎么是四倍的呢，那个角度的范围不是-pai/4到pai/4么？
这个D1是第一象限的

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Answer 1

题目不一样。带入就行。

Answer 2

D: (x^2+y^2)^2 ≤ a^2(x^2-y^2),
即 r^4 ≤ a^2r^2[(cost)^2-(sint)^2],
r^2 ≤ a^2cos2t, 双纽线内。
∫∫<D>(x^2+y^2)dxdy = 4∫<0, π/4>dt ∫<0, a√cos2t>r^2 rdr
= 4∫<0, π/4>dt ∫<0, a√cos2t>r^3dr
= ∫<0, π/4>dt [r^4]<0, a√cos2t> = a^4∫<0, π/4>(cos2t)^2dt
= (1/2)a^4∫<0, π/4>(1+cos4t)dt
= (1/2)a^4[t+(1/4)sin4t]<0, π/4> = (π/8)a^4

Answer 3

不会

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