Question

考研数学题中的一个极坐标变换为了根号rdr

数学一2013（4）I3 请问为什么最后是乘以的 根号2rdr，不应该是直接乘以 rdr吗感谢大佬指点~

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Answer 1

变成(x,y)的积分区域是一个半圆：
x^2 + y^2 = x, (y>=0)
累次积分是：
积分（0——>1）dx 积分（0——>根号(x-x^2)）f(x,y) dy
——————————————————
忘了说怎么转换成(x,y)
r的边界是r=cos θ,
两边乘以r得到：r^2=r cos θ
然后令：
x = r cos θ
y = r sin θ
于是上面式子化成：
x^2 + y^2 = x
后面就简单了