Question

y''+4y=sin2x微分方程的一个特解。详细一点

Answer 1

解：特征方程为 r²+4=0，特征根为 r=±2i，
因为非齐次项为sin2x，0±2i是特征根，所以可设原方程的一个特解为
y*=x(acos2x+bsin2x)，
则
y*'=(acos2x+bsin2x)+x(2bcos2x-2asin2x)
=(a+2bx)cos2x+(b-2ax)sin2x，
y*''=2bcos2x-2(a+2bx)sin2x-2asin2x
+2(b-2ax)cos2x
=4(b-ax)cos2x-4(a+bx)sin2x，
代入原方程得
4(b-ax)cos2x-4(a+bx)sin2x
+4x(acos2x+bsin2x)=sin2x，
化简得 4bcos2x-4asin2x=sin2x，
故 4b=0，-4a=1，即得 a=-1/4，b=0，
所以原方程的一个特解为
y*=(-1/4)xcos2x.

Answer 2

写错了还请原谅。

特征方程r²+4=0
r＝±2i
特解设为y米＝axsin2x+bxcos2x
y米'=a(sin2x+2xcos2x)+b(-2xsin2x+cos2x)
y米"=a(2cos2x+2cos2x-4xsin2x)+b(-2sin2x-4xcos2x-2sin2x)=(-4ax+-4b）sin2x+（4a-4xb）cos2x
y米"+4y米＝4bsin2x+4acos2x=sin2x
4b=1,4a=0
接下来自己解吧