Question

高等数学求级数和

如图求级数和，求给出详细步骤

Answer 1

分享一种解法，利用级数求和求解。设S(x)=∑[(-1)^n][x^(2n-1)]/(2n-1)，n=1,2,…,∞。
∴原式=[(√3)/2]S(√3/2)。
易得S(x)的收敛区间为，x²<1。显然，x=√3/2在其收敛区间内。
由S(x)对x求导、在其收敛区间，有S'(x)=∑[(-1)^n][x^(2n-2)]=-1/(1+x²)。∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=-arctanx。
∴原式=-[(√3)/2]arctan(√3/2)。
供参考。