Question

设函数f（x）和g（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）>g（a），f（b）<g（b）证明存在？

c属于（a，b）使得f（c）=g（c）

Answer 1

令h(x)=f(x)-g(x)，则h(x)在闭区间[a，b]上连续

因为f(a)>g(a)，f(b)<g(b)

所以

h(a)=f(a)-g(a)>0

h(b)=f(b)-g(b)<0

根据零点存在定理

存在c∈(a,b)，使得h(c)=0

因为h(c)=f(c)-g(c)

所以存在c∈(a,b)，使得f(c)=g(c)