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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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y''+y=cosx
The aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -i
let
yg = Acosx +Bsinx
yp=Cxcosx +Dxsinx
yp' = -Cxsinx +Ccosx + Dxcosx +Dsinx
yp''
=-Cxcosx -Csinx - Csinx - Dxsinx +Dcosx +Dcosx
=-Cxcosx -2Csinx - Dxsinx +2Dcosx
yp''+yp=cosx
-Cxcosx -2Csinx - Dxsinx +2Dcosx +Cxcosx +Dxsinx =cosx
-2Csinx +2Dcosx =cosx
C=0 ， D=1/2
yp = (1/2)xcosx
通解
y= yg+yp= Acosx +Bsinx +(1/2)xcosx
The aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -i
let
yg = Acosx +Bsinx
yp=Cxcosx +Dxsinx
yp' = -Cxsinx +Ccosx + Dxcosx +Dsinx
yp''
=-Cxcosx -Csinx - Csinx - Dxsinx +Dcosx +Dcosx
=-Cxcosx -2Csinx - Dxsinx +2Dcosx
yp''+yp=cosx
-Cxcosx -2Csinx - Dxsinx +2Dcosx +Cxcosx +Dxsinx =cosx
-2Csinx +2Dcosx =cosx
C=0 ， D=1/2
yp = (1/2)xcosx
通解
y= yg+yp= Acosx +Bsinx +(1/2)xcosx
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求微分方程 y''+y=cosx的通解
解：齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根 r₁=-i；r₂=i；
故齐次方程的通解为：y=c₁cosx+c₂sinx；
设原方程的特解为：y*=axcosx+bxsinx..........①； y*'=acosx-axsinx+bsinx+bxcosx；
y*''=-asinx-asinx-axcosx+bcosx+bcosx-bxsinx=-2asinx-axcosx+2bcosx-bxsinx.......②；
将①②代入原式得：
-2asinx-axcosx+2bcosx-bxsinx+axcosx+bxsinx=-2asinx+2bcosx=cosx;
∴a=0，b=1/2，故得特解为：y*=(1/2)xsinx；
通解为：y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)xsinx；
解：齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根 r₁=-i；r₂=i；
故齐次方程的通解为：y=c₁cosx+c₂sinx；
设原方程的特解为：y*=axcosx+bxsinx..........①； y*'=acosx-axsinx+bsinx+bxcosx；
y*''=-asinx-asinx-axcosx+bcosx+bcosx-bxsinx=-2asinx-axcosx+2bcosx-bxsinx.......②；
将①②代入原式得：
-2asinx-axcosx+2bcosx-bxsinx+axcosx+bxsinx=-2asinx+2bcosx=cosx;
∴a=0，b=1/2，故得特解为：y*=(1/2)xsinx；
通解为：y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)xsinx；
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