如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，角BAC的平分线AE交BD于点F，交BC于点
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，角BAC的平分线AE交BD于点F，交BC于点E求证，OF=1/2EC...
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，角BAC的平分线AE交BD于点F，交BC于点E 求证，OF=1/2EC
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解：取AE中点P，连接OP，
∵点O是AC中点，
∴OP是△ACE的中位线，
∴OP=1/2CE，OP∥AD
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=1/2EC
∵点O是AC中点，
∴OP是△ACE的中位线，
∴OP=1/2CE，OP∥AD
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=1/2EC
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