Question

线性方程组Ax=b，有唯一解的充要条件是R（A）=R(A,b)=n,现在R（A）=n，则b怎样才能使线性方程组有唯一解

或者说已知A矩阵和B矩阵，R（A）=n，应怎样对B或者A进行最小的改动使R(A)=R(A,b)=n

Answer 1

这个不好说吧，如果你的A是方阵，且R(A)=n，那么这个方程始终有唯一解。因为（A,b）的秩受制于它的行数n，即R(A,b)<=n。
如果你的A不是方针，假设A是m*n矩阵，那还得分两种情况讨论：
（1）m<n；（2）m>n
(1)若m>n，则A是列满秩的，（A，b）的秩可能比A大，也可能和A的秩相等。没法给出各种可能
(2)若m<n，则R(A)<=m<n，不可能等于n，因此这种情况不成立。