高数。。。高数。。。求大佬
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不妨令lim(x->∞)f(x)=A，根据函数极限定义，存在正数D，使对所有|x|>D，有|f(x)-A|<|A|+1
所以|A|+1>|f(x)-A|>|f(x)|-|A|，得：|f(x)|<2|A|+1
即当x∈(-∞,-D)∪(D,+∞)时，f(x)有界
当x∈[-D,D]时，根据题意，f(x)在闭区间[-D,D]上连续，则f(x)在闭区间[-D,D]上有界
综上所述，f(x)在(-∞,+∞)上有界
所以|A|+1>|f(x)-A|>|f(x)|-|A|，得：|f(x)|<2|A|+1
即当x∈(-∞,-D)∪(D,+∞)时，f(x)有界
当x∈[-D,D]时，根据题意，f(x)在闭区间[-D,D]上连续，则f(x)在闭区间[-D,D]上有界
综上所述，f(x)在(-∞,+∞)上有界
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