如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=√2，求：AC的长
2014-03-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：过A做AD⊥BC于D，则
RTΔABD中
AD=BD=AB/√2=1
RTΔACD中
AC=2AD=2
RTΔABD中
AD=BD=AB/√2=1
RTΔACD中
AC=2AD=2
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做AD⊥BC于D
∴在RT△ABD中，∠B=45°
那么△ABD是等腰直角三角形
∴AD=BD
AD²+BD²=AB²
2AD²=(√2)²
AD²=1
AD=1(负值舍去）
∴在RT△ACD中
∠C=30°
∴AC=2AD=2
∴在RT△ABD中，∠B=45°
那么△ABD是等腰直角三角形
∴AD=BD
AD²+BD²=AB²
2AD²=(√2)²
AD²=1
AD=1(负值舍去）
∴在RT△ACD中
∠C=30°
∴AC=2AD=2
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过A作AD⊥BC于D，
在RTΔABD中，∠B=45°，
∴AD=AB÷√2=1，
在RTΔACD中，∠C=30°，
∴AC=2AD=2。
在RTΔABD中，∠B=45°，
∴AD=AB÷√2=1，
在RTΔACD中，∠C=30°，
∴AC=2AD=2。
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