Question

已知数列{an}中，a1=1,前n项和Sn=（n+2）/3*an。(1)求a2,a3 (2)求{

已知数列{an}中，a1=1,前n项和Sn=（n+2）/3*an。(1)求a2,a3 (2)求{an}的通项公式（手写）

Answer 1

S2-a1=4*a2/3-a1=a2，解得a2=3a1=3
S3-a2-a1=5*a3/3-a1-a2=a3，解得a3=6

当n>=2时：
an=Sn-S(n-1)=（n+2）/3*an-（n+1）/3*a(n-1)，化简得：
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1);
所以
an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*……*[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]*a1
=[(n+1)/(n-1)]*[(n)/(n-2)]*……*[5/3]*[6/3]*[3/1]*1
=[(n+1)!/24]/[(n-1)!/2]*6
=n(n+1)/2
综上，an=n(n+1)/2

Answer 2

解：S2-a1=4*a2/3-a1=a2，解得a2=3a1=3
S3-a2-a1=5*a3/3-a1-a2=a3，解得a3=6

当n>=2时：
an=Sn-S(n-1)=（n+2）/3*an-（n+1）/3*a(n-1)，化简得：
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1);
所以
an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*……*[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]*a1
=[(n+1)/(n-1)]*[(n)/(n-2)]*……*[5/3]*[6/3]*[3/1]*1
=[(n+1)!/24]/[(n-1)!/2]*6
=n(n+1)/2
综上，an=n(n+1)/2