Question

已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程。

Answer 1

A(2,3),的像在(-4,-3),

反射光线通过(-4,-3),和B(1,1),，y=1.25x-0.25

反射光线和直线x+y+1=0的交点是（-1/3，-2/3）

入射光线通过A(2,3),和交点（-1/3，-2/3），y=10x/7+1/7

Answer 2

点B(1,1)关于直线x+y+1=0的对称点是B‘(-2,-2)，
连接AB'，交直线x+y+1=0于C点，则直线AB'是入射光线，直线BC是反射光线。
由A(2,3)和B’(-2,-2)得直线AB‘的方程是(y-3)/(-2-3)=(x-2)/(-2-2)，
即入射光线所在直线方程是5x-4y+2=0。
解方程组x+y+1=0，5x-4y+2=0,得x=-2/3，y=-1/3，交点C(-2/3,-1/3),
由B(1,1)和C(-2/3,-1/3)得直线BC的方程是(y-1)/(-1/3-1)=(x-1)/(-2/3-1)，
即反射光线所在直线方程是4x-5y+1=0。

Answer 3

A点关于直线x y 1=0的对称点的坐标是A1(x1,y1)
则有x1=-(y 1)=-(3 1)=-4,y1=-(x