Question

高数，求曲线方程，这道题看不懂答案，求具体的解

求过程，感谢，图画的对吗

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Answer 1

图画的对，然后根据题目列出了一个方程，两边对x求导得到一个微分方程

整理这个微分方程成标准形式

这是一个线性非齐次方程，
两边同时除以x，

左侧可以化成特殊形式:(y/x)的导数
两边同时积分，得到

然后根据x＝1，y＝0，得到C＝5，就求出来了

追答

最后的结果是一个抛物线

Answer 2

设曲线上任意一点P的坐标为(x，y)；则曲线y=f(x)与弦AP所围图形的面积S：

两边对x取导数得：y-(1/2)(y'x+y+1)=3x²；化简整理得：y'x-y=-6x²-1.........①；

下面解此微分方程：先求齐次方程 y'x-y=0的通解；

分离变量得：dy/y=dx/x；积分之得lny=lnx+lnc=lncx；故齐次方程的通解为：y=cx；

将c换成x的函数u，得y=ux..........②;  对①取导数得：y'=u+u'x..........③;

将②③代入①式并化简得：u'x²=-6x²-1；故u'=-6-(1/x²)；

∴u=∫[-6-(1/x²)]dx=-6x+(1/x)+c；代入②式即得①的通解为：

y=-6x²+cx+1；代入初始条件：x=1，y=0，得c=5；

故所求函数为：y=-6x²+5x+1；