Question

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E，且CE=5

1求BC的长
2求证BD=CD

Answer 1

∵AC=BC,∠ACB=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠ABC=45°
∴∠CAD=∠CAE=∠BAC-∠BAD=45°-15°=30°
∵CE⊥AD
∴在RT△ACE中，∠CAE=30°
AC=2CE=10(直角三角形中，30°所对直角边=斜边的1/2）
∴BC=10

∵AD=AC
∴∠ACD=∠ADC=(180°-∠CAD)/2=(180°-30°)/2=75°
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-75°=15°
∠DCE=90°-∠ADE=90°-75°=15°
∴∠DCE=∠BCD
做DF⊥BC于F
∴∠CDE=∠CFD=90°
∵∠FCD=∠DCE=15°
CD=CD
∴△CDE≌△CDF(AAS)
∴CF=CE=5
∴BF=BC-CF=10-5=5
∴BF=CF
∵DF=DF
∴RT△BFD≌RT△CFD(SAS)
∴BD=CD

Answer 2

bc=ac=ce*sin∠cea=5/sin30=10

∠ace=60，
△acd等边
∠acd=75，∠ecd=15，∠dcb=15
过d作垂线垂直于bc，△ecd全等于△cdf，cf=ce=5
又bc=10，所以△cdf全等于△bdf，所以bd=dc

追问

对不起，我好像没看懂，我才初二，能够具体点 吗 ？谢谢