高中数学 椭圆 已知椭圆x^2+my^2=1的离心率e∈(1/2，1) 则实数m的取值范围？
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椭圆标准方程：x^2+y^2/(1/m)=1
(1) 0<1/m<1时 即m>1
a^2=1 a=1
b^2=1/m
c^2=a^2-b^2=1-1/m c=√(1-1/m)
e=c/a =√(1-1/m) 1/2<√(1-1/m)<1
1/4<1-1/m<1
解得 m>4/3
(2) 1/m>1 即0<m<1
a^2=1/m a=√1/m
b^2=1
c^2=a^2-b^2=1/m-1 c=√(1/m-1)
e=c/a =√(1-1/m) 1/2<√(1/m-1)/√1/m<1
1/2<√m<1
1/4<m<1
所以 实数m的取值范围（1/4,1）∪（4/3，+无穷）
(1) 0<1/m<1时 即m>1
a^2=1 a=1
b^2=1/m
c^2=a^2-b^2=1-1/m c=√(1-1/m)
e=c/a =√(1-1/m) 1/2<√(1-1/m)<1
1/4<1-1/m<1
解得 m>4/3
(2) 1/m>1 即0<m<1
a^2=1/m a=√1/m
b^2=1
c^2=a^2-b^2=1/m-1 c=√(1/m-1)
e=c/a =√(1-1/m) 1/2<√(1/m-1)/√1/m<1
1/2<√m<1
1/4<m<1
所以 实数m的取值范围（1/4,1）∪（4/3，+无穷）
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