Question

联合概率密度函数， 求条件概率密度

圆圈里的积分上下限怎么求，能够详细解释吗~？
划线的x和y范围也需要解释！谢谢

Answer 1

求谁不积谁（求X概率密度就积y),不积先定限燃野，限内画条线，先交为下限，后交为上限。先求Y的边缘概率密度了，联合概率密度与边缘老冲概率密度的商就是条件概率密度。

X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x²，0<x<1fX(x)=0，x。同理，Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y²)，0<y<1、fX(x)=0，y。

X对Y即(X丨Y)时的的密度函数fX丨Y(x丨y)=f(x,y)/fY(y)=2x/(1-y²)，0<x<1、0<y<x；fX丨Y(x丨y)=0，(x,y)。同理，Y对X即(Y丨X)时的的密度函数fY丨X(y丨x)=f(x,y)/fX(x)=1/x，0<x<1、0<y<x；fY丨X(y丨x)=0，(x,y)。

扩展资料：

x+y≤1，即半径为1的圆，那么求y的范围，当然也可以相等的，即-√(1-x²)≤y≤√(1-x²)。随机变量是取值有多种可能并且取每皮含喊个值都有一个概率的变量，分为离散性和连续性两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个。

这就好比一个物体，在任意一点处的质量为0，但在这一点有密度值，密度值衡量了在各点处的质量的相对大小。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 2

已知在0<x<1，0<y<x范围内有联合密度，其春侍困他范围为0
先把这个区域在平面直角坐标系中画出来，是由x轴y=0，x=1，y=x围成的三角形区域。这里没画出来，你最好在纸上画出来，后面就清晰了。
求x的概率密度时候，要对y积分，从下向上看图，上面的三角形下线是y=0，上限是y=x，所以是在0到x积分。x范围就是已知啊，超出这个范围，都是0，不用积分。
求y的概率密度时候，要对x积分，从左向右看图，上面的三角形左限是x=y，右限是x=1，所以扒念是在y到1积分。y的范围直接看已知看不出来，看前面画出的三角形就知道了。
有一句口诀，求谁不积谁（例如求X概率密度就积y),不积先定限（0<x<1，0<y<x，在平面直角坐标中画出范围的图形），限内画条线（例如求X概率密度就积y，在画出的图形上，从下向上画竖直一条直线），先交为下限（下限是y=0），后交为上限（上限是y=x）。注意图形如果不规则，划线的时候有多个交点，那需要把图形分块，保证划线的时候和图形的边界最多谈明两个交点。

Answer 3

有一句口诀，求谁不积谁（求X概率密度就积y),不积先定限，限内画条线，先交为下限，后交为上限

Answer 4

有一句口诀，求谁不积谁（求X概率密度就积y),不积先定限，限内画条线，先交为下限，后交为上限

Answer 5

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