Question

A、B两地间有一条公路，甲步行从A地到B地，乙摩托车不停地往返于A，B两地。甲乙同时从A地出发，3

A、B两地间有一条公路，甲步行从A地到B地，乙摩托车不停地往返于A，B两地。甲乙同时从A地出发，30分钟后两人第一次相遇，又过5分钟乙第一次超过甲，当甲到达B地时，两人共迎面相遇几次？

Answer 1

甲速度x, 乙速度y
30x+30y=2
35y-35x=2
x=1/210, y=13/210
甲步行从A地到B地时间=1/（1/210）=210分钟
两人第n次迎面相遇，时间t
(1/210+13/210)t=2n
n=t/30
t<210
n<210/30=7
两人共迎面相遇6次

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Answer 2

• 甲乙同时从A地出发，30分钟后两人第一次相遇，又过5分钟乙第一次超过甲
  那么设甲速度a  乙速度b   则乙在5分钟里行的路程为5b
  5b=2x30a+5a
  b=13a
  再设甲行AB这段路总时间为 t  则总路程为at
  at=30(a+b)+0.5(5b-5a)
  把b=13a代入等式中 得t=450分钟 则甲总用时450分钟
  再求乙行这段路的总用时：
  当乙行完30分钟后还剩的路程为0.5（5b-5a)
  那么乙行这段剩下的路程的时间为0.5（5b-5a)/b
  b=13a 带入后 得 乙行所剩这段路的用时为2.3分钟
  那么乙行完AB路的总用时为30+2.3=32.3分钟
  因为甲乙要迎面相遇一次，乙就需来回AB两地一趟 乙来回用时32.3x2=64.6分钟
  所以甲乙迎面相遇的次数为450/64.6=7次