Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=4/5 ，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射

如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=4/5 ，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．1、设BP=x,CM=y,求y与x的函数解析式，并求出这个函数的定义域。2、当△PCM是直角三角形时，求点P和点B的距离。

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APM=∠B，
∴∠APM=∠B=∠C，
∵∠CMP=∠PAM+∠APM，∠BPA=∠PAM+∠C，
∴∠BPA=∠CMP，
∴△ABP∽△PCM；
（2）解：设BP=x，作AD⊥BC于D．
∵AB=AC=5，
∴BD=CD，
∵cosB=4/5

∴BD/AB=4/5

∴BD=CD=4，
∴AD=3，
∵∠PAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠PAD=∠C，
又∵∠PAC=∠ADP，
∴△APD∽△CAD，

∴PD/AD=AD/CD

∴(4-x)/3=3/4

x=7/4

∴PB=7/4

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追问

第一个求的是函数吧，而且第二个也不对 貌似

追答

抱歉，看错题了

解：(1)过点A作BC边上的高AH，垂足为H.

因为BH=AB·cosB，AB=AC=5cm，
解得BH=4.
由等腰三角形三线合一，可知H为BC的中点，
所以BC=2BH=8.
因为∠APM=∠B，∠APC=∠B+∠BAP=∠APM+∠MPC，
所以∠BAP=∠MPC，又∠B=∠C，
所以△ABP∽△PCM，

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