Question

高等数学求帮忙？

不太理解答案部分关于d1部分，首先，为啥角度是0-30度，明明就不是从0度开始吧？ 还有r的范围我也不太理解，希望有人帮助一下，谢谢

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Answer 1

Answer 2

如题目中图， 积分域对称于 y 轴，x 的偶函数 √(4-x^2-y^2) 的积分
是第一象限部分积分的 2 倍。
化极坐标，y = √(1-x^2) ， 即 x^2+y^2 = 1 , r = 1;
y = 1-√(1-x^2), (y-1)^2 = 1-x^2, x^2+y^2 = 2y, r = 2sint.
联立解 r = 1，r = 2sint ， 得 sint = 1/2， 第一象限 t = π/6.
第一象限 D1 部分是 ： 0 ≤ r ≤ 2sint， 0 ≤ t ≤ π/6;
第一象限 D2 部分是 ： 0 ≤ r ≤ 1， π/6 ≤ t ≤ π/2。
于是 I = 2 [ ∫<0, π/6>dt∫<0, 2sint>√(4-r^2) rdr + ∫<π/6, π/2>dt∫<0, 1>√(4-r^2) rdr]
下面自己算吧。

Answer 3

Answer 4