Question

在3和9之间插入两个正数，使得前三个数成等比数列，后三个数成等差数，求这两个数的和

Answer 1

设这两个数为a，b，则
a^2=3b（1）,2b=9+a（2）
由（1）得b=a^2 /3,代入(2)得：
2/3 a^2=9+a
2a^2-3a-27=0
(2a-9)(a+3）=0
a=9/2或-3
因为a，b都是正数所以
a=9/2
所以b=27/4
a+b=45/4

追问

英语你会？

Answer 2

设两数为a ,b,成等比数列，3/a=a/b, a^2=3b……（1）
后三个成等差数列，a-b=b-9. 2b=a+9……（2）
解得，a b

Answer 3

设在3和9之间插入的两个数分别为x和y则：x^2=y,2y=9+x代入，有：2x^2=3(9+x),即：2x^2-3x-27=0解得：x=9/2,x=-3(舍），则：y=27/4所以：在3和9之间插入的两个数分别为9/2,27/4