Question

如图,已知三角形ABC中,角A等于60度,BE,CD分别平分角ABC,角ACB，P为BE,CD的交点，求证，BD加CE等于BC

Answer 1

证明：在BC上取BM=BE 设DC BE相交于点N 连接NM
则△BMN≌△BDN
∴∠BMN=∠BDN
∴∠NMC=∠NDA
∵BE平分角ABC,CD平分角ACB 角A=60度
∴∠BNC=∠DNE=120°
∴∠A+∠DNE=180°
∴∠ADN+∠AEN=180°
∵∠BEC+∠AEN=180°
∴∠ADN=∠BEC
∴∠BEC=∠NMC
∵∠ACD=∠DCB NC=NC
∴△ECN≌△MCN
∴CE=CM
∵BC=MB+MC
∴BC=BD+CE

追问

应该是BM=BD吧。还有图中DC BE相交于点P，你为什么还设成N

追答

你就按这个思路来，可能是不同的字母，你就换换啊，也好锻炼下你的思维嘛

Answer 2

证明：在BC上取BF=BD 设DC BE相交于点F 连接PF
则△BPF≌△BPD（SAS）
∴∠BFP=∠BDP
∴∠PFC=∠PDA
∵BE平分角ABC,CD平分角ACB 角A=60度
∴∠BPC=∠DPE=120°
∴∠A+∠DPE=180°
∴∠ADP+∠AEP=180°
∵∠BEC+∠AEP=180°
∴∠ADP=∠BEC
∴∠BEC=∠PFC
∵∠ACD=∠DCB FC=FC
∴△ECP≌△FCP（ASA）
∴CE=CF
∵BC=BF+FC
∴BC=BD+CE
∴∠BEC=∠NMC
∵∠ACD=∠DCB NC=NC
∴△ECN≌△MCN