Question

如图 在平行四边形abcd中,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于E，F，BE与CF相交与G。

1.求证：BE⊥CF

Answer 1

因为：四边形abcd为平行四边形
所以：∠ABC+∠BCD=180°
因为：BE平分∠ABC
CF平分∠BCF
所以：∠EBC+∠BCF=1/2∠ABC+1/2∠BCD=90°
因为：GBC为三角形，由三角形内角和180°得：
∠BGC=90°
所以：BE⊥CF

Answer 2

证明：设CF与BE的相交点为O。因为BE、CF分别为角ABC与角BCD的角平分线，角ABC+角BCD=180度，所以角EBC+角BCF=180/2=90度。所以角BOC=90度，所以BE⊥CF

Answer 3

在平行四边形abcd中，因为ab//cd
所以 ＜abc +＜bcd =180°
又因为be ,cf 分别平分＜abc , ＜bcd
所以＜cbg +＜bcg= 1/2( ＜abc+＜bcd)=90°
因此＜bgc=90°
所以BE⊥CF