Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的角平分线DG交边AB于G

（1）线段AF与GB相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，说明理由
这题就没图

Answer 1

根据题意补上图，就可以知道CF和DG的交点为E，且AB>BC

（1）∵CF和DG分别为∠BCD和∠ADC的角平分线

     ∴∠BFC=∠DCF=∠BCF       ∠ADG=∠CDG=∠AGD

         ∴BF=BC                                AD=AG

         ∵BC=AD

         ∴BF=AG

         即AF=BG

（2）∵∠DCE+∠CDE=180°/2=90°　　且△EFG为等腰直角三角形

         ∴EF=EG

         ∴∠FGE=∠GFE=45°

            ∠CDE=∠DCE=45°

         ∴∠ADC=∠BCD=90°

         ∴补充的已知条件为：将平行四边形ABCD改为矩形ABCD或补充平行四边形的任何一个角为90°

Answer 2

解：在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；

（2）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=45°，
∴△GEF是等腰直角三角形

Answer 3

图？